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钦定四库全书
句股矩测解原卷下 余姚黄百家撰
以影测高
以矩度承日使其光穿两耳而过视权线垂于何度何分若权线垂于对角则影与物等【即前句股无较第一图】量其影长即得物高在直影则影短于物【即前股长句短第二图】以直表乗物影以直影除之在倒影则影长于物【即前股短句长第三图】以倒影乗物影以横表除之
假如权线在直影五度物影二十尺即以直表【十二】度与物影相乗得二百四十为实以直影【五度】为法除之得物高四十八尺
解曰物与物影为大句股矩度为小句股大股不可知而大句可知大句可知而大句之长短原出于大股则大股亦可知立一法焉以矩度一定之小股【直表】因大?以定小句小句定则小句小股之比例犹大大句大股之比例也于是遂以一定之小股入于大句中而与之相乗使不可知之大股遂与小股之十二相当而后以小句之五度除之而大股得焉葢十二人所任设者也于十二而得五度则本乎大股者也以十二乗大句而五度代二十【物影】以除幂【相乗总数】则大股亦遂因五度而化为十二也大股之四十八其有合于十二者何小句五度其为五分者十积五分而至二十四则为十二大句二十尺其为二尺者十积二尺而至二十四则为四十八也
假如权线在倒影七度五分度之一物影六十尺即以倒影通作三十六分【七度五分度之一毎度即通作五分七度五七三十五分又度之一共三十六分】与物影相乗得二千一百六十为实以横表十二通作六十分为法【亦毎度通作五分】除之得物高三十六尺
解曰倒影与直影相反直影为句倒影为股故直影之度自一而至十二引而逺之句渐长也倒影之度自十二而至一引而逺之股渐短也前权线在直影股长句短由股以截句今在倒影句长股短由句以截股其理一也以倒影乗物影者所求在股以小股乗大句以小句除之与前无二也倒影通作三十六分横表通作六十分者以有五分度之一即以毎度通作五分【如三分度之一即毎度可通作三分余仿此】也葢矩度之妙用借权线以测句测股而得其比例其分度则固任人通变也
重矩
单矩须用量自足至物之数方可入算此句与小句股求股也今不用句止以小句股求股故设重矩
假如立表四尺与目齐以矩度向物顶线在直影五度次退后立表四尺与目齐以矩度向物顶线在直影十度相减得影较五度次量二表相去十尺即以矩度十二与表间十尺相乗得一百二十为实以影较五度除之得二十四加表四尺为物高二十八尺解曰后直影为句目平行至物为句矩度直表为股物高为股其比例一也前直影之比例于前表平行至物矩度之比例于物高亦一也今以影较为矩度股之句表间为物高股之句何以知其一哉葢前表平行至物数不可知后表至前表其数可知然前表至物之数虽不可知而已见于两直影互异之中今于后直影减去前直影则将其不可知者置之影较则已移物之股近至前表其表间之数同单矩测高术量足至物之数故与矩度相乗而得物高此减句不减股以凖之于?也?之为凖即在直影假如物高股二十四尺【表四尺不入算】试截句至一尺直影必五分算之仍得二十四如物高股十二尺试截句至一尺直影必一度算之得十二故曰?之为凖即在直影
以目测高
不取日光而用目光别立一表若干尺以审自足至目之数目切矩度乙耳以甲耳向上使物顶从甲耳窍透乙耳窍斜见之视权线在何度分次量自足至物之数其算法与以影测高术同不另具假令与图
解曰目光斜见即物影之?也然物不能常有影即有影有不能摄入耳窍者切矩以目其法更防凡目光所及不论高深广逺俱可入算不爽毫厘
变影
前矩在直影后矩在倒影者亦以矩度乗表间为实以倒影变直影相较为法除之前后矩俱在倒影者将两倒影俱变直影两影较乗表间为实以矩度为法除之如两影在防分度之防者以矩度照分分之自乗得幂如法变影乗表积如法除之【有防分度之防者测时亦可或前或后使其正当某度无有零分】
假如前矩直影十一度后矩倒影九度表间二十尺法以矩度【十二】乗表间【二十】得二百四十尺为实积又以矩度自乗之幕一百四十四以倒影之九度为法除之得十六变作直影十六度两影较余五度为法除之得四十八尺加表四尺得五十二尺
陈言?曰有物于前立两表望之后表之小句必多于前表之小句此视差之理也而今之之前矩在直影之十一度后矩在倒影之九度若不计其直影倒影之何以变通而第执度分之多寡以为法则后表之视差反少于前表之视差有是理乎故必变倒为直而后可以两影较也
假如前矩倒影九度后矩倒影二度表间二十尺法以矩幕【一百四十四】先以前影【九】除之变为十六次以后影【二】除之变为七十二两影较五十六乗表间【二十】得一千一百二十以矩度【十二】为法除之得九尺三寸又一百二十分尺之四【三分】加表四尺得全高一十三尺三寸三分
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